家族の者に代理で投票しに行ってもらうことはできますか？

投票は有権者一人ひとりが行うべきものですので、たとえ身内であってもできません。(他者の名前を使って投票した場合は罰せられます。)
文字を書くことが出来ないなどの特別な事情がある場合、係員に申し出てください。
補助者(投票管理者が２人指名する)が記入し投票します。